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    在△OAB中，
    （1）若C为直线AB上一点，且
    AC
    =λ
    CB
    (λ≠-1)    ，求证：
    OC
    =
    OA
    +λ
    OB
    1+λ
    ；
    （2）若
    OA
    •
    OB
    =0    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=a    ，且C为线段AB上靠近A的一个三等分点，求
    OC
    •
    AB
    的值；
    （3）若|
    OA
    |=1    ，|
    OB
    |=
    		3
    ，且P1，P2，P3，…，Pn-1为线段AB的n（n≥2）个等分点，求
    OP1
    •
    AB
    +
    OP2
    •
    AB
    +…+
    OPn-1
    •
    AB
    的值．
    （1）由
    AC
    =λ
    CB
    ，得
    OC
    -
    OA
    =λ(
    OB
    -
    OC
    )    ．
    即(1+λ)
    OC
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，因为λ≠-1，所以
    OC
    =
    OA
    +λ
    OB
    1+λ
    ．（4分）
    （2）
    OC
    •
    AB
    =
    OA
    +λ
    OB
    1+λ
    (
    OB
    -
    OA
    )=
    1-λ
    1+λ
    OA
    •
    OB
    +
    λ
    1+λ
    OB
    2    -
    1
    1+λ
    OA
    2    （6分）
    因为
    OA
    •
    OB
    =0    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=a    ，所以
    OC
    •
    AB
    =
    λ-1
    λ+1
    a2    ．
    由于C为线段AB上靠近A的一个三等分点，故λ=
    1
    2

    所以
    OC
    •
    AB
    =-
    1
    3
    a2    （8分）
    （3）
    OP1
    •
    AB
    +
    OP2
    •
    AB
    +…+
    OPn-1
    •
    AB
    =
    AB
    (
    OP1
    +
    OP2
    +…+
    OPn-1
    )
    =
    AB
    (
    OA
    +
    1
    n-1
    OB
    1+
    1
    n-1
    +
    OA
    +
    2
    n-2
    OB
    1+
    2
    n-2
    +…+
    OA
    +
    n-1
    n-(n-1)
    OB
    1+
    n-1
    n-(n-1)
    )    （10分）
    =
    AB
    [(
    n-1
    n
    +
    n-2
    n
    +…+
    1
    n
    )
    OA
    +(
    1
    n
    +
    2
    n
    +
    n-1
    n
    )
    OB
    ]
    =
    n-1
    2
    (
    OB
    -
    OA
    )(
    OB
    +
    OA
    )    =
    n-1
    2
    (
    OB
    2    -
    OA
    2    )    =n-1（14分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△OAB中，
    （1）若C为直线AB上一点，且
    AC
    =λ
    CB
    (λ≠-1)    ，求证：
    OC
    =
    OA
    +λ
    OB
    1+λ
    ；
    （2）若
    OA
    •
    OB
    =0    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=a    ，且C为线段AB上靠近A的一个三等分点，求
    OC
    •
    AB
    的值；
    （3）若|
    OA
    |=1    ，|
    OB
    |=
    		3
    ，且P1，P2，P3，…，Pn-1为线段AB的n（n≥2）个等分点，求
    OP1
    •
    AB
    +
    OP2
    •
    AB
    +…+
    OPn-1
    •
    AB
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•广州一模）如下图，在△OAB中，|OA|=|OB|=4，点P分线段AB所成的比为3：1，以OA、OB所在直线为渐近线的双曲线M恰好经过点P，且离心率为2．
    （1）求双曲线M的标准方程；
    （2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线M交于不同的两点E、F，且E、F两点都在以Q（0，-3）为圆心的同一圆上，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在△OAB中，
    （1）若C为直线AB上一点，且数学公式，求证：数学公式；
    （2）若数学公式，数学公式，且C为线段AB上靠近A的一个三等分点，求数学公式的值；
    （3）若数学公式，数学公式，且P1，P2，P3，…，Pn-1为线段AB的n（n≥2）个等分点，求数学公式的值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省连云港市东海高级中学高三（上）期末数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    在△OAB中，
    （1）若C为直线AB上一点，且，求证：；
    （2）若，，且C为线段AB上靠近A的一个三等分点，求的值；
    （3）若，，且P1，P2，P3，…，Pn-1为线段AB的n（n≥2）个等分点，求的值．

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