练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．设a＝，b＝.
    (1)求a和b的夹角θ；
    (2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．
    （1）arccos（2）k＝－或2.
    ∵A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，a＝，b＝，
    ∴a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)．
    (1)∵cosθ＝，∴a和b的夹角为arccos.
    (2)∵ka＋b＝k(1，1，0)＋(－1，0，2)＝(k－1，k，2)，
    ka－2b＝(k＋2，k，－4)，且(ka＋b)⊥(ka－2b)，
    ∴(k－1，k，2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8
    ＝2k2＋k－10＝0，解得k＝－或2.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．

    (1)求证：C'D平面ABD；
    (2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

    (1)求证：DC⊥平面ABC；
    (2)求BF与平面ABC所成角的正弦值；
    (3)求二面角B－EF－A的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.

    求证:(1)CM∥平面PAD.
    (2)平面PAB⊥平面PAD.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在多面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BA⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝1，AB＝ED＝EF＝2，AD＝DG＝4.
     
    (1)求证：BE⊥平面DEFG；
    (2)求证：BF∥平面ACGD；
    (3)求二面角F－BC－A的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体中，点E为的中点，则平面与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为(　　)
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设A1、A2、A3、A4、A5是空间中给定的5个不同的点，则使＋＋＋＋＝0成立的点M的个数为________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且＝a,＝b,＝c，用a，b，c表示向量＝________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    向量＝(2,4,x),＝(2,y,2)，若||＝6,且⊥，则x＋y的值为（ ）
    A．－3B．1C．－3或1D．3或1

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案