【题目】“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征,是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径,正被广泛采用.每次考试过后,考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少?自已能否被录取?能获得什么样的职位?
某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用名,其中个高薪职位和个普薪职位.实际报名人数为名,考试满分为分. 考试后对部分考生考试成绩进行抽样分析,得到频率分布直方图如下:
试结合此频率分布直方图估计:
(1)此次考试的中位数是多少分(保留为整数)?
(2)若考生甲的成绩为280分,能否被录取?若能被录取,能否获得高薪职位?(分数精确到个位,概率精确到千分位)
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【题目】已知直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数).
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)若过且与直线垂直的直线与曲线相交于、两点,求.
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【题目】瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体(即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中,直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体)的顶点数V、棱数E及面数F满足等式V﹣E+F=2,这个等式称为欧拉多面体公式,被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一,现实生活中存在很多奇妙的几何体,现代足球的外观即取自一种不完全正多面体,它是由12块黑色正五边形面料和20块白色正六边形面料构成的.20世纪80年代,化学家们成功地以碳原子为顶点组成了该种结构,排列出全世界最小的一颗“足球”,称为“巴克球(Buckyball)”.则“巴克球”的顶点个数为( )
A.180B.120C.60D.30
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【题目】已知,,分别为内角,,的对边,若同时满足下列四个条件中的三个:①;②;③;④.
(1)满足有解三角形的序号组合有哪些?
(2)在(1)所有组合中任选一组,并求对应的面积.
(若所选条件出现多种可能,则按计算的第一种可能计分)
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,且与交于,两点,已知点的极坐标为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程,并求的值;
(2)若矩形内接于曲线且四边与坐标轴平行,求其周长的最大值.
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【题目】如图所示的几何体中,正方形所在平面垂直于平面,四边形为平行四边形,G为上一点,且平面,.
(1)求证:平面平面;
(2)当三棱锥体积最大时,求平面与平面所成二面角的正弦值.
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