Question

某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得1～i（i=1，2，3）分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）该射手的得分记为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：对于（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率，因为击中目标即终止射击，则该射手必第一次没有射中第二次射中，根据相互独立事件的概率乘法公式即可直接求得答案．
对于（Ⅱ）该射手的得分记为ξ，求ξ的分布列及数学期望，因为第i次击中目标得1～i（i=1，2，3）分，故ξ可能取的值为0，1，2，3．分别求出每个值的概率，填入分布列表，然后根据期望公式求得期望即可．

解答：解：（Ⅰ）设该射手第i次击中目标的事件为A_i（i=1，2，3），
则P(Ai)=0.8，P(

.

Ai

)=0.2，P(

.

Ai

Ai)=P(

.

Ai

)P(Ai)=0.2×0.8=0.16．
故该射手恰好射击两次的概率为0.16．
（Ⅱ）ξ可能取的值为0，1，2，3．ξ的分布列为

E_ξ=0×0.008+1×0.8+2×0.16+3×0.032=1.216．

点评：此题主要考查离散型随机变量的期望和方差，其中涉及到相互独立事件的概率乘法公式．对于射击问题是我们经常遇到的，希望同学们要很好的记忆理解．