Question

5．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上距离y轴最近的对称轴方程为（　　）

• A． x=-$\frac{π}{6}$
• B． x=$\frac{π}{3}$
• C． x=-$\frac{π}{12}$
• D． x=$\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：由题意得：把y=sinx的图象所有点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍得到y=sin2x的图象，
把y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位可得y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象，
故：y=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
由题意可得：2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，解得：x=$\frac{π}{12}$．
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．