Question

已知y₁=a^x，y₂=b^x是指数函数，y₃=x^c，y₄=x^d是幂函数，它们的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系为（　　）

A．a＜b＜c＜d

B．c＜b＜a＜d

C．c＜a＜b＜d

D．b＜a＜c＜d

Answer 1

分析：如图：y₁=a^x，y₂=b^x是指数函数，利用它们与x=1的交点的纵坐标分别为：a，b．由图知：1＞a＞b＞0；又y₃=x^c，y₄=x^d是幂函数，从图象上看出y₃=x^c在第一象限内是减函数，故c＜0，y₄=x^d在第一象限内是增函数，且当0＜x＜1时，其图象在直线y=x的下方，故d＞1．从而得出a，b，c，d的大小关系．

解答：解：如图：y₁=a^x，y₂=b^x是指数函数，
它们与x=1的交点的纵坐标分别为：a，b．由图知：1＞a＞b＞0；
y₃=x^c，y₄=x^d是幂函数，它们的图象如图所示，
从图象上看出y₃=x^c在第一象限内是减函数，
故c＜0，
y₄=x^d在第一象限内是增函数，且当0＜x＜1时，其图象在直线y=x的下方，
故d＞1．
则a，b，c，d的大小关系为c＜b＜a＜d．
故选B．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、指数函数的图象与性质、幂函数图象及其与指数的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．