Question

(本题满分12分) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：及其内部覆盖．
（1）求圆C的方程；
（2）斜率为1的直线与圆C交于不同两点A、B，且，求直线的方程．

Answer 1

(1) =5；（2） 。

本试题主要是考查了圆的方程，以及直线与圆的位置关系的运用。
（1）由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部
且⊿是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，从而得到圆心和半径。
（2）设直线的方程是： 
因为⊥,所以圆C到直线的距离是
进而求解得到直线方程。
解：(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部
且⊿是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆-------------2分
故圆心是（2,1），半径是，所以圆C的方程是=5----------6分
（2）设直线的方程是：                -----------------7分
因为⊥,所以圆C到直线的距离是   
                              --------------10分
解得            
所以直线的方程是：           ---------------12分