[题目]已知.是椭圆:的左.右焦点.离心率为..是平面内两点.满足.线段的中点在椭圆上.周长为12．(1)求椭圆的方程,(2)若过的直线与椭圆交于..求(其中为坐标原点)的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知，是椭圆：的左、右焦点，离心率为，，是平面内两点，满足，线段的中点在椭圆上，周长为12．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过的直线与椭圆交于，，求（其中为坐标原点）的取值范围．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）连接，根据中位线定理结合椭圆的定义得出，再由椭圆的性质，即可得出椭圆的方程；

（2）当直线的斜率不存在时，将直线的方程代入椭圆方程，得出，当直线的斜率存在时，设出直线的方程并代入椭圆方程，结合韦达定理以及向量的数量积公式，得出，根据的范围，即可得出的取值范围．

（1）连接，∵

∴是线段的中点

∵是线段的中点，∴，且

由椭圆的定义知，

∴周长为，

由离心率为知，，解得，，∴

∴椭圆的方程为．

（2）当直线的斜率不存在时，直线

代入椭圆方程，解得

此时

当直线的斜率存在时，设直线的方程为

椭圆的方程整理得，

设，，则，

，解得

∴

∵，∴，∴，∴

∴

综上所述，的取值范围为．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数．

（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；

（2）在锐角△ABC的内角A，B，C所对边为a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面积的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知等差数列的前n项和为，且，，数列的前n项和为，且.

（1）求数列，的通项公式.

（2）设，数列的前n项和为，求.

（3）设，求数列的前n项和.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】改革开放40年来，我国城市基础设施发生了巨大的变化，各种交通工具大大方便了人们的出行需求.某城市的A先生实行的是早九晚五的工作时间，上班通常乘坐公交或地铁加步行.已知从家到最近的公交站或地铁站都需步行5分钟，乘坐公交到离单位最近的公交站所需时间Z1（单位：分钟）服从正态分布N（33，42），下车后步行再到单位需要12分钟；乘坐地铁到离单位最近的地铁站所需时间Z2（单位：分钟）服从正态分布N（44，22），从地铁站步行到单位需要5分钟.现有下列说法：①若8：00出门，则乘坐公交一定不会迟到；②若8：02出门，则乘坐公交和地铁上班迟到的可能性相同；③若8：06出门，则乘坐公交比地铁上班迟到的可能性大；④若8：12出门，则乘坐地铁比公交上班迟到的可能性大.则以上说法中正确的序号是_____.

参考数据：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设函数，，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若（其中），证明：；

（3）是否存在实数a，使得在区间内恒成立，且关于x的方程在内有唯一解？请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】镇江市长江路江边春江潮广场要设计一尊鼎型塑像（如图1），塑像总高度为12米，塑像由两部分组成，上半部分由四根垂直于水平地面的等高垂直立柱组成（立柱上凸起部分忽略不计），下半部分由正四棱台的上底面四根水平横柱和正四棱台的四根侧棱斜柱组成，如图2所示．设计要求正棱台的水平横柱长度为4米，下底面边长为8米，设斜柱与地面的所成的角为．