Question

2．若动点A、B分别在直线l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出两直线的距离为$\frac{|7-5|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，原点到直线的l₂：x+y-5=0距离，运用线段的关系求解．

解答 解：∵l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0是平行直线，
∴可判断：过原点且与直线垂直时，M到原点的距离最小．
∵直线l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0，
∴两直线的距离为$\frac{|7-5|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，
∴AB的中点M到原点的距离的最小值为$\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}$=3$\sqrt{2}$，
故选：A

点评 本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．