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    如图所示,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为,若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面一边A1C1于点D.

    (1)确定点D的位置,并证明你的结论;

    (2)求二面角A1 –AB-1D的大小.

    (1)证明:设A1B∩AB1=E,?

    ∵BC1∥面ADB1,面ADB1∩面A1BC1=DE,∴BC1∥DE.?

    ∵AA1B1B为矩形,∴E为BA1中点.?

    ∵DE∥BC1,∴.?

    ?∴D为A1C1中点.??

    (2)解析：过D作DF⊥A1B1于F,?

    ∵AA1⊥面A1B1C1,∴AA1⊥DF.?

    ∴DF⊥面AA1B1.设所求二面角的大小为α,cosα==.∴α=45°.

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    如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
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    ，D是AC的中点．
    （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
    （Ⅲ）求点A到平面A1BD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年唐山一中调研二） 如图所示，正三棱柱的底面边长为a，点M在BC上，是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。

       （Ⅰ）求证：点M为边BC的中点；

       （Ⅱ）求点C到平面的距离；

       （Ⅲ）求二面角的大小。

     

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    科目：高中数学 来源：同步题 题型：证明题

    如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a，D、E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于G。

    （1）求证：A1B⊥AD；
    （2）求证：CE∥平面AB1D。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省雅安中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．
    （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
    （Ⅲ）求点A到平面A1BD的距离．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省宜宾市高三（上）调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．
    （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
    （Ⅲ）求点A到平面A1BD的距离．

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