Question

如图，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连接PB、PC，作PD⊥BC于D，连接AD，则图中共有直角三角形

 

个．

Answer 1

分析：由题意可证得BC⊥平面PAD，从而得到AD⊥BC，于是，所有的直角三角形可数一数而得．

解答：解：∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，
又PD⊥BC于D，连接AD，PD∩PA=A，
∴BC⊥平面PAD，AD?平面PAD，
∴BC⊥AD；
又BC是Rt△ABC的斜边，
∴∠BAC为直角，
∴图中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB．
故答案为：8．

点评：本题考查直线与平面垂直的性质，着重考查了线面垂直性质与判定定理的应用，考查细心分析问题，解决问题的能力，属于中档题．