Question

甲、乙、丙三人参加北大自主招生考试，分理论考试和面试两部分，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都合格就被录取．甲、乙、丙三人理论考试中合格的概率分别为

3

5

、

3

4

、

2

3

，面试合格的概率分别为

9

10

、

5

6

、

7

8

，所有考试是否合格相互之间没有影响．
（1）甲、乙、丙三人谁被录取的可能性最大？
（2）求这三人都被录取的概率．

Answer 1

分析：分别记“甲、乙、丙被录用”为事件A、B、C，且A、B、C相互独立，
（1）甲、乙、丙被录用，即三人既通过理论考试又通过面试，由独立事件概率的乘法公式，计算可得P（A）、P（B）、P（C），比较可得答案；
（2）记“三人都被录用”为事件D，即A、B、C同时发生，即D=ABC，由独立事件概率的乘法公式，计算可得答案．

解答：解：分别记“甲、乙、丙被录用”为事件A、B、C，且A、B、C相互独立．
（1）甲、乙、丙被录用，即三人既通过理论考试又通过面试，
则P(A)=

3

5

•

9

10

=

27

50

；P(B)=

3

4

•

5

6

=

5

8

=

30

48

；P(C)=

2

3

•

7

8

=

7

12

=

28

48

比较可得P（B）＞P（C）＞P（A），
所以乙被录用的可能性最大．
（2）记“三人都被录用”为事件D，即A、B、C同时发生，即D=ABC，
则P(D)=P(ABC)=P(A)•P(B)•P(C)=

27

50

•

5

8

•

7

12

=

63

320

答：（1）乙录取的可能性最大；（2）三人都被录取的概率为

63

320

点评：本题考查相互独立事件的概率的计算，难度不大，关键要理解题意，明确事件之间的关系．