Question

设a＞1，且m=log_a（a²+1），n=log_a（a-1），p=log_a（2a），则m，n，p的大小关系为（　　）

A．n＞m＞p

B．m＞p＞n

C．m＞n＞p

D．p＞m＞n

Answer 1

当a＞1时，有均值不等式可知a²+1＞2a，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m＞p
又∵（a²+1）-（a-1）=a²-a+2恒大于0（二次项系数大于0，根的判别式小于0，函数值恒大于0），即a²+1＞a-1，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m＞n
又∵当a＞1时2a显然大于a-1，同上，可知p＞n．
综上∴m＞p＞n．
故选B．