Question

【题目】已知f（x）是奇函数，且对于任意x∈R满足f（2﹣x）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=lnx+2，则函数y=f（x）在（﹣2，4]上的零点个数是（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由函数f（x）是奇函数且满足f（2﹣x）=f（x）知，f（x）是周期为4的周期函数， 且关于直线x=1+2k（k∈R）成轴对称，关于点（2k，0）（k∈Z）成中心对称．
当0＜x≤1时，令f（x）=lnx+2=0，得x= ，由此得y=f（x）在（﹣2，4]上的零点分别为﹣2+ ，﹣ ，0， ，2﹣ ，2，2+ ，﹣ +4，4共9个零点．
故选C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)．