Question

【题目】设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知与的等比中项为，且与的等差中项为1，求数列{an}的通项公式。

【答案】或.

【解析】

设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，运用等差中项和等比中项的定义，利用等差数列的求和公式，代入可求a1，d，解方程可求通项an．

设等差数列{an}的首项,公差为，则通项为，

前项和为，依题意有,

其中，由此可得,

整理得, 解方程组得或,

由此得；或.

经检验和均合题意.

所以所求等差数列的通项公式为或.

【点睛】

本题主要考查了等差数列的通项公式和性质及等比数列中项的性质，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用。

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

(1)求an与bn；

(2)求

Answer 1

【答案】（1）an＝2n＋1，bn＝8n－1.（2）

【解析】

（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由题设条件建立方程组，解方程组得到d和q的值，从而求出an与bn；（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值．

(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，

an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，

依题意有，

解得或 (舍去)．

故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.

(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)．

所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋

＝ (1－＋－＋－＋…＋－)

＝ (1＋－－)

＝－.