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    （文科）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

    组号
         		分组
         		频数
         		频率
     
    第一组
         		 [230，235)
         		8
         		0.16
     
    第二组
         		 [235，240)
         		①
         		0.24
     
    第三组
         		 [240，245)
         		15
         		②
     
    第四组
         		 [245，250)
         		10
         		0.20
     
    第五组
         		 [250，255]
         		5
         		0.10
     
    合             计
         		50
         		1.00
     
    （1）写出表中①②位置的数据；
    （2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
    （3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

    （1）①的位置为12，②的位置为0。30;（2）3、2、1;（3）

    解析试题分析：（1）①的位置为12，②的位置为0。30……4分
    （2）抽样比为，所以第三、四、五组抽中的人数为3、2、1……8分
    （3）设2人中至少有1名是第四组为事件A，则……12分
    考点：本题考查了统计与概率的求解
    点评：高考中对于统计方面的知识常常会命制一道解答题，从近3年高考试题中不难发现，文科主要考查统计学知识，包括茎叶图，频率分布直方图，统计案例（线性回归分析和独立性检验）．希望同学们在这些方面加以练习，尤其是他们之间的综合问题更应引起重视，以及与概率等知识综合在一起进行设计试题是近几年高考的一种命题趋势

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．
    （Ⅰ）求第七组的频率；

    （Ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；
    （Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t标准煤)的几组对照数据．

    x
         		3
         		4
         		5
         		6
     
    y
         		2.5
         		3
         		4
         		4.5
     
    (1)请画出上表数据的散点图；
    (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
    (3)已知该厂技术改造前100t甲产品的生产能耗为90t标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，.

    （1）求图中的值；
    （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
    （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.

    分数段
     
     
     
     
     

     
     
     
     
     
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

    （1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    第届亚运会于年月 日至日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了 名男志愿者和名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动，其余不喜爱．
    （1）根据以上数据完成以下列联表：

     
    		喜爱运动
    		不喜爱运动
    		总计
    男
    		10
    		 
    		16
    女
    		6
    		 
    		14
    总计
    		 
    		 
    		30
    (2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关？
    (3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有 人会外语)，抽取名负责翻译工作，则抽出的志愿者中人都能胜任翻译工作的概率是多少？
    附:K2=
    P(K2≥k)
    		0.100
    		0.050
    		0.025
    		0.010
    		0.001
    k
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		10.828
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如下图所示．

    （Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值；

    区间
    		[25，30)
    		[30，35)
    		[35，40)
    		[40，45)
    		[45，50]
    人数
    		50
    		50

    		150

    （Ⅱ） 现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
    （III）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

    （Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
    （II）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

    日  期
    		1月10日
    		2月10日
    		3月10日
    		4月10日
    		5月10日
    		6月10日
    昼夜温差(°C)
    		10
    		11
    		13
    		12
    		8
    		6
    就诊人数(个)
    		22
    		25
    		29
    		26
    		16
    		12
    该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验．
    （Ⅰ）求选取的组数据恰好是相邻两个月的概率；
    （Ⅱ）若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（其中）
    （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的．试问该小组所得线性回归方程是否理想？

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