Question

（2010•广州模拟）（《坐标系与参数方程》选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0，则它与曲线

x=sinα+cosα y=1+sin2α

（α为参数）的交点的直角坐标是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，化简极坐标方程为直角坐标方程；曲线的参数方程化为直角坐标系，然后求出两个直角坐标方程的交点即可．

解答：解：因为直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0，它的直角坐标方程为：直线x-y+2=0，
曲线

x=sinα+cosα y=1+sin2α

（α为参数）的直角坐标方程为：抛物线段y=x²（0≤y≤2），
联立两个直角坐标方程组成方程组

x-y+2=0…① y=x 2    (0≤y≤2)…②

②代入①得，x²-x-2=0，解得x=-1，或x=2，
x=-1时，y=1；x=2，时y=4（舍去）；
它们交点的直角坐标为（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．

点评：本题是基础题，考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与直角坐标方程的互化，曲线交点的求法，考查计算能力．