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    20．已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（　　）
    A．2 或-1B．-2 或1C．2或-2D．2

    分析 求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．

    解答 解：求导函数可得y′=3（x+1）（x-1），
    令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；
    ∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上单调增，（-1，1）上单调减，
    ∴函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值，
    ∵函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，
    ∴极大值等于0或极小值等于0，
    ∴1-3+c=0或-1+3+c=0，
    ∴c=-2或2，
    故选：C．

    点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．

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    10．已知函数$f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示．
    （1）求函数的解析式；
    （2）当$x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{12}}]$时，求函数$y=f（{x+\frac{π}{12}}）-\sqrt{2}f（{x+\frac{π}{3}}）$的最值．

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    8．已知函数$f（x）=\frac{{2-\sqrt{2}sin\frac{π}{4}x}}{{{x^2}+4x+5}}（{-4≤x≤0}）$，则f（x）的最大值为2+$\sqrt{2}$．

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    15．若$\int_1^a{（2x+\frac{1}{x}）}dx$=ln3+8，则a的值是（　　）
    A．6B．4C．3D．2

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    5．在直角坐标xOy中，圆C1：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=4，曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），并以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）写出C1的极坐标方程，并将C2化为普通方程；
    （2）若直线C3的极坐标方程为θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R），C2与C3相交于A，B两点，求△ABC1的面积（C1为圆C1的圆心）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象上的相邻两支曲线截直线y=1所得的线段长为$\frac{π}{3}$．则ω的值是3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知$|{\overrightarrow a}|=6\sqrt{3}，|{\overrightarrow b}|=\frac{1}{3}$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-3$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=${x^3}+f'（\frac{2}{3}）{x^2}$-x+c，（其中$f'（\frac{2}{3}）$为f（x）在点x=$\frac{2}{3}$处的导数，c为常数）．
    （1）求$f'（\frac{2}{3}）$的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）设函数g（x）=[f（x）-x3]•ex，若函数g（x）在区间[-3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．

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