Question

设a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+，满足．
（1）求f（x）的最大值及此时x取值的集合；
（2）求f（x）的增区间．

Answer 1

解：（1）由f（x）=cosx（asinx-cosx）+=sin2x-cos2x，且满足，
可得-（- ）=-1，解得a=2．
从而得到 f（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-）．
当2x-=2kπ+，k∈z 时，sin（2x-）=1．
故f（x）=2sin（2x-）的最大值为2，且取最大值时，x的集合为 {x|x=kπ+，k∈z}．
（2）由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简 f（x）的解析式为 sin2x-cos2x，由解得a的值，即得f（x）=
2sin（2x-），由此求得f（x）的最大值及取最大值时x的集合．
（2）由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的最值以及单调性，属于中档题．