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    已知二次函数为常数，且）满足条件：，且方程有两个相等的实数根．

    （1）求的解析式；

    （2）求函数在区间上的最大值和最小值；

    （3）是否存在实数使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出的值，如不存在，请说明理由．

     

    【答案】

    (1)；（2）最大值，最小值  (３)存在满足题设条件。

    【解析】

    试题分析：(1)∵，∴，又方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴；（2）∵，∴当x=1时，函数f(x)有最大值，当x=-3时，函数f(x)有最小值  (３) 由（2）知，m=1时，不合题意，故或，∴，∴存在满足题设条件。

    考点：本题考查了一元二次函数求法及最值的运用

    点评：二次函数在闭区间上的最值可能出现以下三种情况：（1）若，则在区间上是增函数，则，；（2）若，则．　此时的最大值视对称轴与区间端点的远近而定：①当时，；②当时，．（3）若，则在区间上是减函数，则，．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数为常数）；.若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

       （Ⅰ）求a、b、c的值；

       （Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；

       （Ⅲ）若问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数为常数，且）满足条件：，且方程有两个相等的实数根．

    （1）求的解析式；

    （2）求函数在区间上的最大值和最小值；

    (3)是否存在实数使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出的值，如不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年新疆乌鲁木齐一中高三第一次月考理科数学试卷 题型：解答题

    （12分） 已知二次函数

    为常数）；．若直线1、2与函数的图象以及2，y轴与函数的图象

    所围成的封闭图形如阴影所示． 

    （1）求、b、c的值；

    （2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；

    （3）若问是否存在实数m，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省东莞市教育局教研室高一上学期教学质量自查数学试卷A 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知二次函数(为常数).

    （1）若函数是偶函数，求的值；

    （2）若，求函数的最小值；

    （3）在(1)的条件下, 满足的任意正实数，都有，求实数的取值范围。

     

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