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【题目】某船在海面处测得灯塔在北偏东方向,与相距海里,测得灯塔在北偏西方向,与相距海里,船由向正北方向航行到处,测得灯塔在南偏西方向,这时灯塔相距多少海里?的什么方向?

【答案】见解析

【解析】

AEBDECFADF,根据题意求出∠B的度数,根据正弦的概念求出AE的长,得到AD的长,根据直角三角形的性质求出DFCF的长,得到答案.

解:作AEBDECFADF

由题意得,AB海里,AC海里,∠BAD75°,∠ADB60°,

则∠B45°,

AE×AB15海里,

∵∠ADB60°,

∴∠DAE30°,

AD30

∵∠DAC30°,AC10海里,

CFAC5海里,AF15海里,

DF15海里,又FC5海里,

CD10海里,

则∠CDF30°,

∴灯塔CD相距10海里,CD南偏东30°方向.

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1

2

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(1)讨论函数的单调性;

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(3)若,设函数上的极值点为,求证: .

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收看时间(单位:小时)

收看人数

14

30

16

28

20

12

(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”,否则定义为“非体育达人”,请根据频数分布表补全列联表:

合计

体育达人

40

非体育达人

30

合计

并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关;

(2)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为,求的分布列与数学期望.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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【题目】设函数,且的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.

1)求的值;

2)已知在区间上的最小值为1,求a的值.

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【题目】已知函数y=f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).

(1)当a>0时,若f(x)满足:y极小值=1,y极大值=,试求f(x)的解析式;

(2)若x∈[0,1]时,y=f(x)图象上的任意一点处的切线斜率k满足:|k|≤1,求a的取值范围.

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(1)若成绩大于等于14秒且小于16秒为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;

(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率.

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