Question

17．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2-y≥0}\\{x-3y+2≤0}\\{4x-5y+2≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x-2y的最大值为0．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2-y≥0}\\{x-3y+2≤0}\\{4x-5y+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+2=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，解得A（4，2），
化目标函数z=x-2y为y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0．
故答案为：0．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．