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首先是通过绝对值表示的分段函数,同时又是函数复合函数的运算式,所以我们在计算时必须先把积分区间分段,再换元积分或奏变量完成.





【名师指引】若被积函数含绝对值,往往化成分段函数分段积分,注意本题中,这实际是一种奏变量的思想,复合函数的积分通常可以奏变量完成,也可以换元完成.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

求直线y=x与抛物线y=x2-2x+2围成的区域的面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数f(x)=x3+ax2+bx在点x=1处有极值-2.
(1)求常数a,b的值;
(2)求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

矩形的任意一点落在由函数
所围成的一个封闭图形内的点所占的概率是(   )
A.B.
C.D.
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

求由y=ex,x=2,y=1围成的曲边梯形的面积时,若选择x为积分变量,则积分区间为(  )
A.[0,e2]B.[0,1]C.[1,2]D.[0,2]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数f(x)满足f(0)=0,其导函数f′(x)的图象如图,则f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(  )
A.
1
3
B.
4
3
C.2D.
8
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图所示,曲线y=x2和曲线y=
x
围成一个叶形图(阴影部分),其面积是(  )
A.1B.
1
2
C.
1
3
D.
2
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设直线与抛物线所围成的图形面积为S,它们与直线围成的面积为T, 若U=S+T达到最小值,求值;并求此时平面图形绕轴一周所得旋转体的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

=                     

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