Question

一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m．若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（　　）

A．2.25m

B．2.15m

C．1.85m

D．1.75m

Answer 1

分析：以该运动员脚所在的水平线为x轴，该运动员所处位置的铅垂线为y轴，建立坐标系，根据题意可设抛物线方程为y=a（x-6）²+4，其中a＜0，再根据点B（14，0）在抛物线上，代入抛物线方程，得到该抛物线方程，令x=0，可得结论．

解答：解：以该运动员脚所在的水平线为x轴，该运动员所处位置的铅垂线为y轴，建立坐标系如图．
∵铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m，
∴该抛物线的顶点坐标是（6，4），开口向下，
设抛物线方程为y=a（x-6）²+4，其中a＜0，
∵运动员投掷铅球的成绩是14m，所以点B（14，0）在抛物线上，
∴0=a（14-6）²+4，可得a=-

1

16

因此，抛物线方程为y=-

1

16

（x-6）²+4，
令x=0，则y=-

1

16

×36+4=1.75
故选D．

点评：本题以一个实际应用题为例，考查了抛物线的简单几何性质，以及实际问题中的数学应用能力，属于中档题．