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    【题目】已知椭圆与抛物线有共同的焦点，且离心率为，设分别是为椭圆的上下顶点

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点，当弦的中点落在四边形内（含边界）时，求直线的斜率的取值范围.

    【答案】（1）（2）或

    【解析】

    （1）由已知条件得到方程组，解得即可；

    （2）由题意得直线的斜率存在，设直线方程为，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由得到的范围，设弦中点坐标为则，所以在轴上方，只需位于内（含边界）就可以，即满足，得到不等式组，解得即可；

    解：（1）由已知椭圆右焦点坐标为，离心率为，，，

    所以椭圆的标准方程为；

    （2）由题意得直线的斜率存在，设直线方程为

    联立，消元整理得，，

    由，解得

    设弦中点坐标为，

    所以在轴上方，只需位于内（含边界）就可以，

    即满足，即，

    解得或

    练习册系列答案
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    【题目】班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

    （1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）

    （2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

    学生序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    数学成绩

    60

    65

    70

    75

    85

    87

    90

    物理成绩

    70

    77

    80

    85

    90

    86

    93

    ①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；

    ②根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？

    附：线性回归方程，

    其中，.

    76

    83

    812

    526

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点、分别为，的中点，且平面平面.

    （1）求证：平面.

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】电影《厉害了，我的国》于2018年3月正式登陆全国院线，网友纷纷表示，看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲，我为我是中国人骄傲！”《厉害了，我的国》正在召唤我们每一个人，不忘初心，用奋斗书写无悔人生，小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厉害了，我的国》，并把标识为的四张电影票放在编号分别为1，2，3，4的四个不同的盒子里，让四位好朋友进行猜测：

    甲说：第1个盒子里放的是，第3个盒子里放的是

    乙说：第2个盒子里放的是，第3个盒子里放的是

    丙说：第4个盒子里放的是，第2个盒子里放的是

    丁说：第4个盒子里放的是，第3个盒子里放的是

    小明说：“四位朋友你们都只说对了一半”

    可以预测，第4个盒子里放的电影票为_________

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中.

    （1）当时，若直线是曲线的切线，求的最大值；

    （2）设，函数有两个不同的零点，求的最大整数值.（参考数据）

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    【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.现统计得到相关统计情况如下：

    甲套设备的样本的频率分布直方图

    乙套设备的样本的频数分布表

    质量指标值

    频数

    1

    6

    19

    18

    5

    1

    （1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较；

    （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.

    甲套设备

    乙套设备

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    附：

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    参考公式：，其中

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    【题目】改革开放以来，中国快递行业持续快速发展，快递业务量从上世纪年代的万件提升到2018年的亿件，快递行业的发展也给我们的生活带来了很大便利.已知某市某快递点的收费标准为:首重(重量小于等于)收费元，续重元(不足按算). (如:一个包裹重量为则需支付首付元，续重元，一共元快递费用)

    （1）若你有三件礼物重量分别为，要将三个礼物分成两个包裹寄出(如:合为一个包裹，一个包裹)，那么如何分配礼物，使得你花费的快递费最少？

    （2）对该快递点近天的每日揽包裹数(单位:件)进行统计，得到的日揽包裹数分别为件，件，件，件，件，那么从这天中随机抽出天，求这天的日揽包裹数均超过件的概率.

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    【题目】如图，矩形所在的平面与正三角形所在的平面互相垂直，为的中点，连接.

    （1）证明:平面平面；

    （2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

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