练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)当△AMN的面积为时,求k的值.

    (1) +=1   (2) k=±1

    解析解:(1)由题设知,椭圆焦点在x轴上,
    ∴a=2.
    由e==得c=,
    ∴b2=a2-c2=2.
    ∴椭圆C的方程为+=1.
    (2)由消去y,
    整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.
    设M(x1,y1),N(x2,y2).
    则Δ=(-4k2)2-4(1+2k2)(2k2-4)>0(※)
    且x1+x2=,x1·x2=,
    ∴|MN|=
    =
    =
    =
    =
    设点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离为d,
    则d=.
    ∴S△AMN=|MN|·d==,
    解得k=±1,
    代入(※)式成立,∴k=±1.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，设顶点A的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，试求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)求·的取值范围;
    (3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线C的方程为-=1(a>0,b>0),离心率e=,顶点到渐近线的距离为.

    (1)求双曲线C的方程;
    (2)如图,P是双曲线C上一点,A、B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限.若=λ,λ∈.求△AOB的面积的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切.
    (1)求圆的标准方程；
    (2)设点A为圆上一动点，AN轴于N，若动点Q满足（其中m为非零常数），试求动点的轨迹方程.
    (3)在（2）的结论下，当时，得到动点Q的轨迹曲线C，与垂直的直线与曲线C交于 B、D两点，求面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,在直角坐标系xOy中,点P到抛物线C:y2=2px(p>0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.

    (1)求p,t的值;
    (2)求△ABP面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(－2,0)，B(2,0)，点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为－.
    (1)求动点P的轨迹C的方程；
    (2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别是椭圆E：＝1(a>b>0)的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且＋5＝0.
     
    (1)求椭圆E的离心率； (2)已知点D(1，0)为线段OF2的中点，M为椭圆E上的动点(异于点A、B)，连结MF1并延长交椭圆E于点N，连结MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连结PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案