精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

$数学公式$ ，且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面积．

解： $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ 又∵P在椭圆上，∴ $\text{[math]}$ 由余弦定理得：|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|•cos30°=|F₁F₂|²=（2c）²=4 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ．
分析：首先由椭圆方程求出a、b、c的值，然后根据椭圆的定义得出 $\text{[math]}$ ，再由余弦定理，可以求得|PF₁|•|PF₂|，从而求出三角形的面积．
点评：本题考查了椭圆的性质，余弦定理的运用，对于求三角形的面积要根据条件选择面积公式．属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•聊城一模）已知点F₁，F₂分别为椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=

，△F1PF2的面积为

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M的坐标为(

，0)，过点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的k∈R，

•

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，且过点（4，3）．
（1）求双曲线C的标准方程和焦点坐标；
（2）已知点P在双曲线C上，且∠F₁PF₂=90°，求点P到x轴的距离．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知F₁、F₂是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-

，1）在椭圆上，线段QF₂与y轴的交点M满足

F2M

=0；
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上一点，且∠F₁PF₂=

，求△F₁PF₂的面积．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（理）已知F₁，F₂是椭圆

100

=1的焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=

，求△F₁PF₂的面积．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知F₁、F₂是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-

，1）在椭圆上，线段QF₂与y轴的交点M满足

F2M

=0；
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上一点，且∠F₁PF₂=

，求△F₁PF₂的面积．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积．

$数学公式$ ，且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面积．