【题目】下列命题正确的个数是( )
①命题已知或,,则是的充分不必要条件;
②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件;
③在上恒成立在上恒成立;
④“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“”
⑤命题函数的值域为,命题函数是减函数.若或为真命题,且为假命题,则实数的取值范围是.
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
由充分条件与必要条件的概念,可判断①②④的真假;根据不等式恒成立,利用分类讨论的思想,可判断③;由复合命题真假,求出参数,即可判断⑤的真假.
对于①,命题“若或,则”的逆否命题为“若,则”显然是假命题,因此原命题也是假命题,由不能推出,所以不是的充分条件;①错;
对于②,因为,若其最小正周期为,则,解得;因此由“函数的最小正周期为”不能推出“”;由“”能推出“函数的最小正周期为”,所以“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件;②正确;
对于③,由在上恒成立,
可得在上恒成立,所以;
又易知在单调递增,所以;
当时,在上显然成立;
当时,在单调递增,所以;
由得,所以;
当时,在单调递减,所以;
由得,所以;
综上;
即“在上恒成立”,与“在上恒成立”不等价;故③错.
对于④,若平面向量与的夹角是钝角,则,所以;
反之,若,则,可能使,此时向量反向,夹角不是钝角.
所以“平面向量与的夹角是钝角”是“”的充分不必要条件,故④错误;
对于⑤,假设为真命题,则要取尽大于0的所有实数,因此只需,所以;假设为真命题,则,解得;
因为或为真命题,且为假命题,所以、一真一假;
即真假,或假真,所以有或,解得;故⑤正确.
故选B
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数,其中为已知实常数,,则下列命题中错误的是( )
A.若,则对任意实数恒成立;
B.若,则函数为奇函数;
C.若,则函数为偶函数;
D.当时,若,则 ().
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】党的十九大报告指出,建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程,必须把教育事业放在优先位置,深化教育资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排,每所学校至少安排2名毕业生,则每所学校男女毕业生至少安排一名的概率为
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】 如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?
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