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    （本题满分15分）

     如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.

    （Ⅰ）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；

    （Ⅱ）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.

     

    【答案】

     

    （1） ， .

    （2）当或时所铺设的管道最长，为米

    【解析】解：（1），   …………2分

      ………………………………4分

    由于，

    ， …………………………5分

     ， .………………7分

    （3）=             

    设   则由于，所以 ，在内单调递减，于是当时时                  

    的最大值米.

    答：当或时所铺设的管道最长，为米.……………15分

     

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    （Ⅱ）若对任意的，都成立，求实数的取值范围．

    注：为自然对数的底数．

     

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    1）求b的值；

    2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求

    ①m的取值范围；

    ②比较的大小

     

     

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      过作轴的垂线交抛物线于点，

      （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；

      （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

     

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    （本题满分15分）

    已知函数

    （1）求的单调区间；

    （2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

     

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