Question

已α、β都是锐角，且sinα=，sinβ=，求证：．

Answer 1

证明：∵α、β都是锐角，sinα=，sinβ=，
∴cosα==，cosβ==，
则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=×-×=，
又α+β∈（0，π），
∴α+β=．
分析：由sinα与sinβ的值，根据α，β的范围，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和cosβ的值，然后利用两角和的余弦函数公式化简cos（α+β），把各自的值代入即可求出cos（α+β）的值，根据α，β的范围求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数，得证．
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．