Question

已知向量

m

=（sinA，cosA+1），

n

=(1，

3

)，

m

∥

n

，且A为锐角．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设f(x)=4cosAsin

x

4

cos

x

4

-2

3

sin2

x

4

+

3

，求f（x）的单调递增区间及函数图象的对称轴．

Answer 1

分析：（I）利用向量平行的充要条件得到

3

sinA=cosA+1，利用和角公式化简为sin(A-

π

6

)=

1

2

，求出A．
（II）利用三角函数的二倍角公式化简函数f（x），令2kπ-

π

2

≤

x

2

-

π

3

≤2kπ+

π

2

求出函数的递增区间；

x

2

-

π

3

=kπ+

π

2

求出函数的对称轴．

解答：解：（I）因为

m

∥

n

，
所以

3

sinA=cosA+1，
即sin(A-

π

6

)=

1

2

，
又因为A为锐角，
所以A=

π

3

．
（II）f(x)=4cosAsin

x

4

cos

x

4

-2

3

sin2

x

4

+

3

=2sin

x

4

cos

x

4

-

3

(1-2sin2

x

4

)
=sin

x

2

-

3

cos

x

2

=2sin(

x

2

-

π

3

)
令2kπ-

π

2

≤

x

2

-

π

3

≤2kπ+

π

2

解得4kπ-

π

3

≤x≤4kπ+

5π

3

令

x

2

-

π

3

=kπ+

π

2

解得x=2kπ+

5π

3

，
所以f（x）的单调递增区间为[4kπ-

π

3

，4kπ+

5π

3

]；函数图象的对称轴x=2kπ+

5π

3

．

点评：解决三角函数的性质问题，应该先将三角函数化简为只含一个角一个函数，然后利用整体角处理的方法来解决．