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    （2013•南通一模）某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB'交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB'PD的面积最大时制冷效果最好．
    （1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
    （2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？
    （3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？
    分析：（1）利用PA2=AD2+DP2，构建函数，可得DP的长度；
    （2）表示出△ADP的面积，利用基本不等式，可求最值；
    （3）表示出△ADP的面积，利用导数知识，可求最值．
    解答：解：（1）由题意，AB=x，BC=2-x．因x＞2-x，故1＜x＜2   
    设DP=y，则PC=x-y．
    因△ADP≌△CB′P，故PA=PC=x-y．
    由PA2=AD2+DP2，得（x-y）2=（2-x）2+y2，即y=2(1-
    1
    x
    )，1＜x＜2
    （2）记△ADP的面积为S1，则S1=(1-
    1
    x
    )(2-x)    =3-(x+
    2
    x
    )≤3-2
    		2
    ，
    当且仅当x=
    		2
    ∈（1，2）时，S1取得最大值  
    故当薄板长为
    		2
    米，宽为2-
    		2
    米时，节能效果最好  
    （3）记凹多边形ACB'PD的面积为S2，则S2=
    1
    2
    x(2-x)+(1-
    1
    x
    )(2-x)    =3-
    1
    2
    (x2+
    4
    x
    )，1＜x＜2    ，
    于是S2′=
    -x3+2
    x2
    ，∴x=
    32
    ，
    关于x的函数S2在（1，
    32
    ）上递增，在（
    32
    ，2）上递减．
    所以当x=
    32
    时，S2取得最大值  
    故当薄板长为
    32
    米，宽为2-
    32
    米时，制冷效果最好
    点评：本题主要考查应用所学数学知识分析问题与解决问题的能力．试题以常见的图形为载体，再现对基本不等式、导数等的考查．
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    （2013•南通一模）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于
    		5
    ，则该双曲线的标准方程为
    x2
    5
    -
    y2
    20
    =1
    x2
    5
    -
    y2
    20
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南通一模）已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的
    否命题
    否命题
    ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）

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    （2013•南通一模）曲线f(x)=
    f′(1)
    e
    ex-f(0)x+
    1
    2
    x2    在点（1，f（1））处的切线方程为
    y=ex-
    1
    2
    y=ex-
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南通一模）若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=-36，S13=-104，则a5与a7的等比中项为
    ±4
    		2
    ±4
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南通一模）已知数列{an}满足：a1=2a-2，an+1=aan-1+1 (n∈N*)．
    （1）若a=-1，求数列{an}的通项公式；
    （2）若a=3，试证明：对?n∈N*，an是4的倍数．

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