Question

两个滑冰者甲和乙位于冰面上A、B两点，如图所示，A与B相距100 m．如果甲从A出发，以8m/s的速度沿着一条与AB成角的直线滑行，同时乙以7m/s的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行，那么在相遇时，甲滑行了多远？

Answer 1

答案：160m
解析：

解：设甲、乙二人t s后相遇于C点，则AC=8t，BC=7t，依余弦定理，有．整理得 ，即． 所以，． 取较短时间值t=20，此时甲滑行了8×20=160(m)． 答：相遇时甲滑行了160m．

提示：

设乙与甲相遇于C点，由于甲、乙所用时间相同，因此利用速度建立AC与BC之间的关系，再利用余弦定理便可建立方程解决问题． 本题是1989年第七届美国数学邀请赛的第6题．解决本题的关键是理解好“同时”的意义，“同时”是指甲、乙相遇时所用时间相同，因此可设出相遇时间t，在△ABC中利用余弦定理建立关于t的方程解决问题．