【题目】如图,四棱锥的底面是正方形, ,点E在棱PB上.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
【答案】(1)见解析 (2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)欲证平面AEC⊥平面PDB,根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直,而根据题意可得AC⊥平面PDB;(Ⅱ)设AC∩BD=O,连接OE,根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角,在Rt△AOE中求出此角即可
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵,
∴PD⊥AC,∴AC⊥平面PDB,
∴平面.
(2)解:设AC∩BD=O,连接OE,
由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O,
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角,
∵ O,E分别为DB、PB的中点,
∴OE//PD, ,
在Rt△AOE中, ,∴,
即AE与平面PDB所成的角的大小为
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【题目】已知函数的图象经过(-1,0)点,且在x=-1处的切线斜率为-1,设数列的前n项和Sn=f(n)(n∈N*).
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列{}前n项的和Tn.
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【题目】如图,已知圆O:和点,由圆O外一点P向圆O引切线,Q为切点,且有 .
(1)求点P的轨迹方程,并说明点P的轨迹是什么样的几何图形?
(2)求的最小值;
(3)以P为圆心作圆,使它与圆O有公共点,试在其中求出半径最小的圆的方程.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知直线l过点.
(1)若直线l的纵截距和横截距相等,求直线l的方程;
(2)若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为,求直线l的方程.
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【题目】给定空间中十个点,其中任意四点不在一个平面上,将某些点之间用线段相连,若得到的图形中没有三角形也没有空间四边形,试确定所连线段数目的最大值.
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【题目】已知函数,图象上两相邻对称轴之间的距离为;_______________;
(Ⅰ)在①的一条对称轴;②的一个对称中心;③的图象经过点这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中,然后确定函数的解析式;
(Ⅱ)若动直线与和的图象分别交于、两点,求线段长度的最大值及此时的值.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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【题目】如图为某大河的一段支流,岸线近似满足∥宽度为7圆为河中的一个半径为2的小岛,小镇位于岸线上,且满足岸线现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的通道(图中粗线部分折线段,在右侧),为保护小岛,段设计成与圆相切,设
(1)试将通道的长表示成的函数,并指出其定义域.
(2)求通道的最短长.
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