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    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，数学公式，D，E分别为BB1、AC的中点
    （Ⅰ）证明：BE∥平面AC1D；
    （Ⅱ）求二面角A1-AD-C1的大小．

    （Ⅰ）证明：以BA所在的直线为x轴，BC所在的直线为y轴，BB1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），，，，，，，
    设平面AC1D的一个法向量为，
    则由和，，
    取x=1，y=-1，，所以法向量，
    又，，
    因为?平面AC1D，所以BE∥平面AC1D．
    （Ⅱ）由（1）可知，平面AC1D的法向量为．
    又平面A1AD的法向量为，所以=，
    由图可知，所求的二面角为锐角，所以二面角A1-AD-C1的大小为60°．
    分析：（Ⅰ）以BA所在的直线为x轴，BC所在的直线为y轴，BB1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，先求平面AC1D的一个法向量，再证明：即可；
    （Ⅱ）求二面角A1-AD-C1的大小，只需求两平面的法向量的夹角即可．
    点评：本题以直三棱柱为载体，考查线面平行，考查面面角，关键是建立空间直角坐标系，用坐标表示向量．
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    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AA1=AC=BC=2，D、E、F分别是AB、AA1、CC1的中点，P是CD上的点．
    （1）求直线PE与平面ABC所成角的正切值的最大值；
    （2）求证：直线PE∥平面A1BF；
    （3）求直线PE与平面A1BF的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直线B′C与平面ABC成30°角．
    （1）求证：A′B⊥面AB′C；
    （2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF=
    a或2a
    a或2a
    时，CF⊥平面B1DF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．
    （Ⅰ）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
    （Ⅱ）设E是CC1的中点，试求出A1E与平面A1BD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=BC，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．
    （1）求证：B1C∥平面A1BD；
    （2）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
    （3）在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E=45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．

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