设点P(m.n)在直线ax+by+3c=0上.且2c是实半轴长为a.虚半轴长为b的双曲线的焦距.则m2+n2的最小值为 ( )A．81B．9C．6D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设点P（m，n）在直线ax+by+3c=0上，且2c是实半轴长为a，虚半轴长为b的双曲线的焦距，则m²+n²的最小值为（）
A．81
B．9
C．6
D．3

【答案】分析：利用双曲线的性质及其不等式、点到直线的距离公式即可得出．
解答：解：由题意可得am+bn+3c=0，c²=a²+b²．
∵

，∴当且仅当OP⊥直线ax+by+3c=0时，则m²+n²取得最小值．．
∴

3．
故选D．
点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式是解题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

设点P（m，n）在圆x²+y²=2上，l是过点P的圆的切线，切线l与函数y=x²+x+k（k∈R）的图象交于A，B两点，点O是坐标原点．
（1）当k=-2，m=-1，n=-1时，判断△OAB的形状；
（2）△OAB是以AB为底的等腰三角形；
①试求出P点纵坐标n满足的等量关系；
②若将①中的等量关系右边化为零，左边关于n的代数式可表为（n+1）²（ax²+bx+c）的形式，且满足条件的等腰三角形有3个，求k的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

设点P（m，n）在直线ax+by+3c=0上，且2c是实半轴长为a，虚半轴长为b的双曲线的焦距，则m²+n²的最小值为（　　）

A．81

B．9

C．6

D．3

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知椭圆D：x2+

=1(0＜b＜1)的左焦点为F，其左右顶点为A、C，椭圆与y轴正半轴的交点为B，△FBC的外接圆的圆心P（m，n）在直线x+y=0上．
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）已知直线l：x=-

，N是椭圆D上的动点，NM⊥l，垂足为M，是否存在点N，使得△FMN为等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．