Question

α，β为锐角，sinα=

1

3

，cos(α-β)=

3

3

，则cosβ=（　　）

• A、

  6

  9

• B、

  6

  3

• C、

  6

  9

  或

  6

  3

• D、

  2 2

  3

Answer 1

分析：根据sinα和cos（α-β）判断出两角的大小，然后利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sin（α-β）的值，然后由β=α-（α-β），利用两角差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出所求式子的值．

解答：解：由α，β为锐角，sinα=

1

3

＜

1

2

，所以α＜30°，
又cos（α-β）=

3

3

＜

3

2

，得到|α-β|＞30°，所以α＜β即α-β＜0，
则cosα=

1-( 1 3 )2

=

2 2

3

，sin（α-β）=-

1-( 3 3 )2

=-

6

3

，
所以cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=

2 2

3

×

3

3

-

1

3

×

6

3

=

6

9

故选A

点评：此题考查学生灵活运用两角差的余弦函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角度的范围及变换．