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    6．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-3，3]的图象过原点，且在点（1，f（1））和点（-1，f（-1））处的切线斜率为-2，则f（x）=（　　）
    A．是奇函数B．是偶函数
    C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数

    分析 由图象过原点，可得c=0，求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a=0，b=-5，再由奇偶性的定义，即可判断f（x）为奇函数..

    解答 解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-3，3]的图象过原点，
    可得c=0，
    f（x）=x3+ax2+bx+c的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，
    可得在x=1处的切线的斜率为3+2a+b=-2，
    x=-1处的切线的斜率为3-2a+b=-2，
    解方程可得a=0，b=-5，
    则f（x）=x3-5x，x∈[-3，3]，
    由f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数．
    故选A．

    点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查函数的奇偶性的判断，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （2）若|AB|=$\sqrt{17}$，求m的值；
    （3）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹的什么图形．

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    15．若函数f（x）=2sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）图象的一个对称中心为（$\frac{7π}{12}$，0）．
    （1）求φ的值；
    （2）求函数f（x）的单调递减区间；
    （3）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的值域．

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