A. | 是奇函数 | B. | 是偶函数 | ||
C. | 既是奇函数又是偶函数 | D. | 是非奇非偶函数 |
分析 由图象过原点,可得c=0,求出函数的导数,求得切线的斜率,解方程可得a=0,b=-5,再由奇偶性的定义,即可判断f(x)为奇函数..
解答 解:函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-3,3]的图象过原点,
可得c=0,
f(x)=x3+ax2+bx+c的导数为f′(x)=3x2+2ax+b,
可得在x=1处的切线的斜率为3+2a+b=-2,
x=-1处的切线的斜率为3-2a+b=-2,
解方程可得a=0,b=-5,
则f(x)=x3-5x,x∈[-3,3],
由f(-x)=-f(x),可得f(x)为奇函数.
故选A.
点评 本题考查导数的运用:求切线的斜率,考查函数的奇偶性的判断,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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