Question

数列{a_n}中，a₁=4，a_n+1=2a_n+1，则a_n=

5•2^n-1-1（n∈N^*）

．

Answer 1

分析：由已知a_n+1=2a_n+1，可得a_n+1+1=2（a_n+1），转化为利用等比数列的通项公式即可得出．

解答：解：∵a_n+1=2a_n+1，∴a_n+1+1=2（a_n+1），
∵a₁=4，∴a₁+1=5≠0，
∴数列{a_n+1}是以5为首项，2为公比的等比数列，
∴an+1=5×2n-1，
∴an=5×2n-1-1．（n∈N^*）
故答案为5•2^n-1-1（n∈N^*）．

点评：正确转化和熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．