Question

函数f(x)＝x²＋ax＋3.
(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；
(2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

（1）[－6，2]（2）[－7，2]

(1)∵x∈R，f(x)≥a恒成立，
∴x²＋ax＋3－a≥0恒成立，则Δ＝a²－4(3－a)≤0，得－6≤a≤2.
∴当x∈R时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－6，2]．
(2)f(x)＝＋3－.
讨论对称轴与[－2，2]的位置关系，得到a的取值满足下列条件：
或或
即或或
解得－7≤a≤2.∴当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－7，2]．