Question

如图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是

 

cm．

Answer 1

分析：求解此类问题一般采取展开为平面的方法，化体为面，在平面中求两点之间距离的最小值，从图形可以看出图形的展开方式有二，一是以底棱BC，CD为轴，可以看到此两种方式是对称的，所得结果一样，另外一种是以侧棱为轴展开，即以BB₁，DD₁为轴展开，此两种方式对称，求得结果一样，故解题时选择以BC为轴展开与BB₁为轴展开两种方式验证即可

解答：解：由题意，若以BC为轴展开，则AM两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，3，
故两点之间的距离是

13

若以以BB₁为轴展开，则AM两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，
故两点之间的距离是

17

故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是

13

cm
故答案为

13

点评：本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解的本题的关键是能够根据题意把求几何体表面上两点距离问题转移到平面中来求，本题对空间想像能力要求较高，能否把体展开为面的各种方式都想像出来，对正确解题很重要．