Question

设函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（　　）

• A、f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）
• B、f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）
• C、f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）
• D、f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由条件可知函数f（x）的周期为6，利用函数周期性，对称性和单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=f（x+6），
∴f（x）在R上以6为周期，
∵函数的对称轴为x=3，
∴f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）
∵f（x）在（0，3）内单调递减，0.5＜1.5＜2.5
∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）
即f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）
故选：C

点评：本题主要考查了函数的周期性与单调性的综合运用，利用周期性把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法．