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    某批次的某种灯泡共个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品，寿命小于天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.

    寿命（天）
    		频数
    		频率















    合计


    （1）根据频率分布表中的数据，写出、、的值；
    （2）某人从这个灯泡中随机地购买了个，求此灯泡恰好不是次品的概率；
    （3）某人从这批灯泡中随机地购买了个，如果这个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值.

    （1），，；（2）；（3）.

    解析试题分析：根据频数之和为求出的值，然后利用分层抽样对应的比例相等列方程求解和的值；（2）
    确定灯泡中优等品与正品的个数之和，从而确定题中涉及事件的概率；（3）先确定灯泡中优等品、正品、次品的个数，计算三者之间的比例，从而确定灯泡数的表达式，进而确定的最小值.
    试题解析：（1），，；
    （2）设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件.
    由表可知：这批灯泡中优等品有个，正品有个，次品有个，
    所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为.
    （3）由（2）得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为.
    所以按分层抽样法，购买灯泡数，
    所以的最小值为.
    考点：1.频率分布表；2.古典概型

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：，，，，，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：
    （1）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为合格产品的数量，求的分布列和数学期
    望； 
    （2）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：

     
         		室外工作
         		室内工作
         		合计
     
    有呼吸系统疾病
         		150
         		 
         		 
     
    无呼吸系统疾病
         		 
         		100
         		 
     
    合计
         		200
         		 
         		 
     
    （1）补全列联表；
    （2）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
    （3）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．
    参考公式与临界值表：K2＝
    P(K2≥k0)
         		0．100
         		0．050
         		0．025
         		0．010
         		0．001
     
    k0
         		2．706
         		3．841
         		5．024
         		6．635
         		10．828
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:

    学历
    		35岁以下
    		35至50岁
    		50岁以上
    本科
    		80
    		30
    		20
    研究生
    		x
    		20
    		y
    (1)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;
    (2)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

    （1）指出这组数据的众数和中位数；
    （2）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
    （3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．

    （1）求分数在的频率及全班人数；
    （2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；
    （3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼,为了估计池中两种鱼数量情况,养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各1000条,并给每条鱼作上不影响其存活的记号,然后放回池内,经过一段时间后,再从池中随机捕出1000条鱼,分别记录下其中有记号的鱼数目,再放回池中,这样的记录作了10次,将记录数据制成如图所示的茎叶图.

    (1)根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数,并估计池塘中两种鱼的数量.
    (2)随机从池塘中逐条有放回地捕出3条鱼,求恰好是1条金鱼2条红鲫鱼的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.

    (1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
    (2)求这两个班参赛的学生人数是多少；
    (3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与 有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见下表：

    日均值k(微克)
    		空气质量等级

    		一级

    		二级

    		超标

    某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）．
    （1）求甲、乙两市日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；
    （2）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．

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