函数f(x)的定义域为A.若x1.x2∈A且f(x1)=f(x2)时.总有x1=x2.则称f(x)为单函数．例如.函数f是单函数.下列说:①函数f(x)=x2是单函数,②函数y=tanx.x∈(-π2.π2)是单函数,③若函数f(x)是单函数.x1.x2∈A且x1≠x2.则f(x1)≠f(x2),④若f:A→B是单函数.则对于任意b∈B.它至多有一个原象,⑤� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时，总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列说：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②函数y=tanx，x∈（-

，

）是单函数；
③若函数f（x）是单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性．
其中正确的是

．（写出所有正确的序号）

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①由于（±1）²=1，可得函数f（x）=x²（x∈R）不是单函数；
②利用单函数的定义即可判断出；
③利用反证法即可判断出；
④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数；
⑤不正确，举反例：f（x）=

，1＜x＜2

-5，x=1

，f（x）是区间[1，2）上的单函数，但不是单调函数．

解答： 解：对于①由于（±1）²=1，因此函数f（x）=x²（x∈R）不是单函数，不正确；
对于②函数y=tanx，在x∈（-

，

）是单调函数，可得函数y=tanx是单函数，正确；
对于③若函数f（x）是单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂），利用反证法即可得出正确；
对于④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数，因此正确；
对于⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性，不正确，举反例：f（x）=

，1＜x＜2

-5，x=1

，f（x）是区间[1，2）上的单函数，但不是单调函数．
其中正确的是 ②③④．

点评：本题考查了新定义“单函数”的定义及其性质、单函数与单调函数之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

练习册系列答案

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1001

1000

＜

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＜

的n的最大值为

．

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