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    已知函数，且f(1)＝3，

    (1)试求a的值；

    (2)用定义证明函数f(x)在[，＋∞)上单调递增；

    (3)设关于x的方程f(x)＝x＋b的两根为x1，x2，试问是否存在实数t，使得不等式对任意的b∈[2，]及恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵f(1)＝3，∴a＝1，∴　3分

    　　(2)∵a＝1，∴，设≤x1＜x2，

    　　∴f(x2)－f(x1)＝2x2＋－(2x1＋)＝2(x2－x1)＋＝(x2－x1)(2－)，

    　　∵x2＞x1≥，∴x1x2≥x≥，∴0＜＜2，∴2－＞0又x2－x1＞0，

    　　∴f(x2)－f(x1)＞0，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在，＋∞)上单调递增．　8分

    　　(3)∵f(x)＝x＋b，∴x2－bx＋1＝0，∴|x1－x2|＝

    　　又2≤b≤，∴0≤|x1－x2|≤3，故只须当，使得恒成立即在恒成立，也即在恒成立，

    　　∴令，由第(2)问可知在上单调递增，同理可得在上单调递减．

    　　∴∴

    　　故的取值集合是　14分


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    （2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在区间[-1，2]上的值域为数学公式．若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．

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    已知函数，且f（2）＜f（3）
    （1）求k的值；
    （2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在区间[-1，2]上的值域为．若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．

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    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）若数列xn的项满足xn=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，试求x1，x2，x3，x4；
    （3）猜想数列xn的通项，并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源：0124 期末题 题型：解答题

    已知函数，且f(1)=3。
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）判断函数的奇偶性；
    （Ⅲ）判断函数f(x)在(1，+∞)上是增函数还是减函数？并证明．

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