Question

18．已知函数f（x）=$\frac{{\sqrt{3-ax}}}{a-1}$（a≠1）．
（1）若f（x）在x=2处有意义，则实数a的取值范围是$（-∞，1）∪（1，\frac{3}{2}]$；
（2）若f（x）在区间（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]．

Answer 1

分析 （1）若f（x）在x=2处有意义，则x=2时，3-2a≥0，解得实数a的取值范围；
（2）若f（x）在区间（0，1）上是减函数，则$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ a-1＞0\\ 3-a≥0\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\ a-1＜0\\ 3-a≥0\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．

解答 解：（1）若f（x）在x=2处有意义，
则x=2时，3-2a≥0，
解得：a∈$（-∞，1）∪（1，\frac{3}{2}]$；
（2）若f（x）在区间（0，1）上是减函数，
则$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ a-1＞0\\ 3-a≥0\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\ a-1＜0\\ 3-a≥0\end{array}\right.$，
解得：a∈（-∞，0）∪（1，3]，
故答案为：$（-∞，1）∪（1，\frac{3}{2}]$；（-∞，0）∪（1，3]

点评 本题考查的知识点是函数的定义域，函数的单调性，熟练掌握复合函数的单调性，是解答的关键．