Question

11．方程sin²x+sin x-1-m=0在实数集上有解，则实数m的范围为（　　）

• A． $[-\frac{5}{4}，+∞）$
• B． $[-\frac{5}{4}，1]$
• C． $（-∞，-\frac{5}{4}]$
• D． [-1，$\frac{5}{4}$]

Answer 1

分析 变形换元可得m=t²+t-1，t∈[-1，1]，由二次函数区间的最值可得．

解答 解：∵sin²x+sinx-1-m=0
∴m=sin²x+sinx-1，
令sinx=t，则t∈[-1，1]，
∴m=t²+t-1=（t+$\frac{1}{2}$）²-2，t∈[-1，1]，
由二次函数的知识可知：
∴当t=-$\frac{1}{2}$时，函数取最小值：-$\frac{5}{4}$，
当t=1时，函数取最大值：1，
∴实数m的范围为：$[-\frac{5}{4}，1]$．
故选：B．

点评 本题考查正弦函数的定义域，涉及二次函数区间的最值，属中档题．