Question

【题目】为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度(单位：cm)，经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗.

（1）求图中a的值，并估计这批树苗高度的中位数和平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；

（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于AB两个试验区，部分数据如下列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由.

参考数据：

参考公式：，其中

Answer 1

【答案】（1）；中位数为，平均数为（2）填表见解析；没有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，详见解析

【解析】

（1）先分析频率分布直方图，再由中位数，平均数的求法求解即可；

（2）先结合直方图完成列联表，再结合公式求出，然后结合临界值表即可得解.

解：（1）由频率分布直方图得：，解得.

设中位数为，则，解得，

平均数，

所以估计这批树苗高度的中位数为，平均数为.

（2）根据直方图可知，样本中优质树苗有，列联表如下：

	试验区	试验区	合计
优质树苗
非优质树苗
合计

.

所以，没有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系.