Question

袋中装有20个不同的小球，其中有n（n∈N*，n＞1）个红球，4个蓝球，10个黄球，其余为白球．已知从袋中取出3个颜色相同的彩球（不是白球）的概率为．
（Ⅰ）求袋中的红球、白球各有多少个？
（Ⅱ）从袋中任取3个小球，求其中一定有红球的概率．

Answer 1

解：（I）设“从袋中任取3球全心红球”、“从袋中任取3球全为蓝球”、“从袋中任取3球全黄球”分别为事件A，B，C，由题意知，A，B，C两两互斥，则．…（4分）
故从袋中取出成3个都是相同颜色彩球（不是白球）的概率为，
∴．…（6分）
由此得出袋中取3球不可能全为红球，从而n≤2，又n∈N^*，n＞1，故n=2．
故袋中有2个红球4个白球 …（8分）
（II）设“从袋中任取3个小球，其中一定有红球”为事件D，则．
故从袋中任取3个小球，一定有红球的概率为．…（14分）
分析：（I）设“从袋中任取3球全心红球”、“从袋中任取3球全为蓝球”、“从袋中任取3球全黄球”分别为事件A，B，C，由题意知，A，B，C两两互斥，先求出P（B） 和P（C）的值，根据 P（A）+P（B）+P（C）=，求出P（A），从而得到n的值及白球的数量．
（Ⅱ）所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率．它的对立事件为：从袋中任取3个小球，其中一定没有
红球．
点评：本题主要考查等可能事件的概率，互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率．