Question

10．到两个定点（0，-8），（0，8）的距离之和等于24的点的轨迹方程为$\frac{{y}^{2}}{144}+\frac{{x}^{2}}{80}$=1．

Answer 1

分析 由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F₁（0，-8），F₂（0，8）为焦点，半焦距等于8，长轴等于24的椭圆，由此求出a=12，c=8，b=4$\sqrt{5}$，从而得到点P的轨迹方程．

解答 解：由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F₁（0，-8），F₂（0，8）为焦点，
半焦距等于8，长轴等于24的椭圆．
故a=12，c=8，b=4$\sqrt{5}$，故点P的轨迹方程为$\frac{{y}^{2}}{144}+\frac{{x}^{2}}{80}$=1，
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{144}+\frac{{x}^{2}}{80}$=1．

点评 本题主要考查椭圆的定义、标准方程的应用，属于基础题．